2018年全国II卷数学试题进一步突出了高考的“立德树人、服务选才、引导教学”的功能，加强了“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”四个层次的考查，体现“基础性、综合性、应用性、创新性”四个方面的要求。试卷以知识为载体，以思维为核心，重点考查学生的数学核心素养，充分体现了数学学科特点。

具体来说，今年全国II卷数学试题呈现出如下特点：

一、聚焦主干内容，突出关键能力，坚持稳中求新

2018年高考数学试题，立足于培育学生支撑终身发展和适应时代要求的能力，重点考查学生独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力；重视学科主干知识，将其作为考查重点，围绕主干内容加强对基本概念、基本思想方法和关键能力的考查，多考一点想的，少考一点算的，杜绝偏题、怪题和繁难试题。

试卷非常注重通性通法的考查，如理科第20题考查了证明线面垂直和求线面角的一般方法，理科第21题考查了化归与转化的思想方法，考查学生对合理构造辅助函数证明不等式方法的掌握程度。这样的考查方式能引导中学教学遵循教育规律、回归课堂，用好教材，避免超纲学、超量学。

同时，试题也追求题型设计的创新。如理科第8题以哥德巴赫猜想为背景，巧妙地设计了一道古典概率计算问题。再如理科数学解答题中解析几何放在了立体几何前面进行考查，考验学生的随机应变与心理素质，本题源于教材，以抛物线中过焦点的弦为直径的圆和准线相切为背景，设问方式新颖，不落俗套。

二、加强数学核心素养的考查

今年全国Ⅱ卷试题对数学核心素养有更深入的考查。如文理科第3题对于学生的逻辑推理与直观想象提出了较高的要求；如文理科第18题，以环境基础设施投资为背景，体现了概率统计知识与社会生活的密切联系，充分考查学生的数据分析和数学建模能力；第20题考查学生的空间想象、逻辑推理和数学运算能力；文科第20题、理科第19题以抛物线过焦点的弦为载体，考查学生的运算求解和逻辑推理能力；理科第21题的第二问函数零点问题对学生数学抽象与数学思维品质都有很高的要求，充分考查学生分析问题和解决问题的能力。

三、坚持立德树人宗旨，考查数学文化

数学教育承担着落实立德树人的根本任务，要把有利于促进学生健康成长放在重要的位置。根据数学的抽象性、逻辑性、严谨性等特点，选取体现数学文化的题材，让学生感受数学文化魅力，体现“以文育人”。

如理科第8题以我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得世界领先成果为背景，命制了一道古典概率计算问题，使考生潜移默化地感受我国数学取得的成就。

四、探索内容改革，助推素质教育

根据文、理科考生数学素养的综合要求，调整2018年全国II卷、III卷文理科同题比例，为新一轮高考数学不分文理科的改革进行了积极探索。试题采用“Y字型排列”：即文理科容易题和中档题相同，构成试卷的基础，其后文科增加中档题，理科增加较难题，组成文理科不同难度结构的试卷。通过这样先合后分的设计达到“一石三鸟”的目的，一是增加文理科共同题的比例，二是提高文科试卷的得分率，三是增强理科试卷的区分效果。

教师学生2019年备考复习建议：

1. 高度重视对基础知识、基本技能的理解与运用。在复习中学生应该回归教材，理解数学本质，真正发挥教材的示范引领作用与育人功能。还可以借助数学趣题、数学家故事等数学文化内容来激活课堂，激发学生的数学学习兴趣。

2. 函数与导数、立体几何、解释几何等内容历届高考分值很大，备考应该注重强化基础知识的巩固和知识网路的构建，通过提升学生知识迁移能力、综合分析能力去提高应考能力。

3. 新课程改革正在启动，教师的专业水平和育人能力正朝着“理解数学、理解学生、理解教学”这一核心素养落实，高考也应该与之衔接。试题更加不可能向高难度方向发展。数学三大能力的培养永远都是核心，打好双基，培养三大能力才是应考的王道。学生应注重培养逻辑推理、实践应用、数形结合、反思领悟等能力，提高运算能力与运算速度。

4. 培养学生思维的灵活性与创新性。不盲目追求题量，而是注重经历相关知识的发生发展过程和试题分析求解的全过程，充分挖掘典型试题的内在价值与迁移功能。可通过设计变式题和在各模块知识的交汇处命制试题，以及适当设计一些新背景题、创新题来培养学生的思维能力与创造意识。

（作者 铜梁中学校 张平华，编辑 袁玥）