人民日报微信公号消息，每一张形状正圆、厚薄均匀、没有破洞的煎饼，都凝聚了制作者对面糊流体力学的深入理解。最近，两位物理学家通过数学建模，找到了摊出一张好煎饼的方法，并将这些发现写进了论文中。
煎饼果子是许多中国人喜爱的点心，法国人也对“法式煎饼”可丽饼爱得深沉。人们热衷于按自己的口味给煎饼加上各种丰富的配料，但是好吃的煎饼一定有一个共同的特点：厚薄均匀、火候恰到好处、没有破洞。
说起来容易做起来难。别看楼下卖早餐的大妈两分钟摊一张漂亮的饼，如果自己上手做，多半会发现——咦怎么不是圆的？怎么这里这么厚？怎么翻个面就破了？
为了做出完美的煎饼，法国巴黎综合理工学院（École Polytechnique）的爱德华·布卓（Edouard Boujo）和新西兰坎特伯雷大学（University of Canterbury）的马修·塞利尔（Mathieu Sellier）研究了一番，终于找到了其中的奥义，顺手在 Physical Review Fluids 发了篇论文。
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把煎饼摊匀有多难？
摊煎饼方法可以简单分为两大流派：用推子之类的工具把面糊快速推开，或转动平底锅让面糊自己摊开。或许是想让大多数非专业人士做起来更简单，两位物理学家把目光聚焦在了第二种方法上。
用推子摊煎饼，这种方法常见于街头小摊。图片来源：Pixabay
无论是可丽饼还是中式煎饼，加热过程中都会发生一个重要的变化：水分随加热流失，导致面糊的黏度逐渐增加。许多人可能已经发现，如果在面糊刚刚下锅的时候没有及时把它摊平，它就会很快凝固，再也摊不平了；但是动作太快也不行，容易把饼弄破。
要摊一张厚薄均匀的圆形煎饼，难道只能“凭感觉”吗？
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如何科学地摊一张饼
图片来源：Pixabay
作为流体力学领域的科学家，塞利尔和班卓决心从这一物理特性入手，利用数学建模计算，模拟了已成型的煎饼与还在流动的残余面糊在受热容器中的相互作用。这可是一项复杂而繁琐的工作，但也比亲手上锅做实验省时省力多了。更为关键的是，这样做可以严格监控每一个变量和细节。
他们尝试了两种方法，第一种是将面糊表面运动采用参数化的谐波方程描述，并采用蒙特卡洛方法“暴力求解”，找出最优的参数组合。这里要考虑的参数就有十个，包括面糊黏度、密度、锅的倾斜角、半径、面糊初始厚度等等。
对煎饼的数学建模。如图，从上到下，从左到右，从 t=0 到 t=7∆t 之间面糊发生的变化，∆t = 4.29 s。右侧颜色梯度代表面糊厚度，深蓝色的部分面糊最薄，浅蓝色至红色部分面糊越来越厚。图中箭头方向代表每个瞬间的重力方向。图片来源：Boujo and Sellier,Phys. Rev. Fluids, 2019
计算机在设定的参数范围内进行了大量计算，摊了无数个虚拟煎饼，终于找到了改善面糊均匀性的方法。相比不控制参数的情况（可能指的是他们在现实中制作的早餐），这种方法能将煎饼的均匀性提升大约 40%。考虑到背后的海量计算工作，这种方法性价比确实不高。
于是，他们又尝试了另一种方法。这是一种叫做伴随优化的数学算法：将面糊最终形态作为目标函数，对面糊施加作用力而导致的运动被描述为一系列偏微分方程，以提供约束条件，在此基础上对目标函数进行优化，寻找使面糊均匀平坦的最优路径和方法。
在这个案例中，伴随优化算法完胜蒙特卡洛方法，它用更少的计算量实现了更大的性能提升。在该算法的帮助下，塞利尔和班卓获得了黏度变化的面糊在移动容器中的流动及成形特征。经过多次的调整和模拟，他们终于找到了制作可丽饼的最佳方法，能让饼的均匀程度提升 83%。
如图，图 (a) 为不加控制的对照组，图 (b) 为谐波优化-蒙特卡洛方法得到的结果，图 (c) 和 (d) 为用伴随优化算法得到的结果，其中力度控制参数不同。从图 (a) 到图 (d)，煎饼越来越均匀。图片来源：Boujo and Sellier, Phys. Rev. Fluids, 2019
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摊煎饼的终极奥义
总而言之，在充分比较了非控制组、协调方程-蒙特卡洛解法以及伴随优化求解法的最终结果后，研究人员找到了一个实用的摊煎饼方法：
将摊一张饼所需的面糊一次性倒入平底锅，然后迅速将锅倾斜一个角度；面糊会流向锅的边缘，接着顺时针或逆时针将锅转动一到两圈，使未凝固的面糊自然流动、成形。
根据伴随优化算法，随着面糊逐渐受热凝固，平底锅的倾角应该逐渐减小，转动速度也要放慢。在理想情况下，当倾角减小到零，也就是锅处于水平位置的时候，面糊刚好完全覆盖锅底。
需要注意的是，一定要始终沿着同一个方向转动锅，切忌在转动过程中变换方向。
这种方法有个酷炫的名字：重力驱动液态膜的最优控制。这一技术不仅能用来做早餐，还能应用到巧克力制造、涂层工艺和弹性薄壳制造等领域，而弹性薄壳在航空航天、船舶制造等方面都有重要应用。谁能想到，对美好早餐的追求也能推动工程技术的小小进步呢？
原标题：每个摊煎饼的人，都是隐藏的流体力学专家
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